Enoncé :
La proposition "il existe des auteurs" est équivalente à la proposition "il existe des lecteurs"
Démonstration :
Tout d'abord, nommons nos objets mathématiques:
Soit A l'ensemble des auteurs, L l'ensemble des lecteurs. ¤ correspondra au symbole "appartient à"
Première implication (de gauche à droite) :
Soit a ¤ A, a différent de 0. On sait que par définition A C L car tout auteur lit ce qu'il écrit. Donc on a bien : il existe l ¤ L. D'où la première implication.
Deuxième implication :
Soit l ¤ L.
Or, si l existe, c'est qu'il existe des livres. Or par définition, un livre est écrit par quelqu'un, appelons le b. Par définition, b ¤ A. D'où l'existence de b.
CQFD.
Demain nous démontrerons que E=mC² (trèèès faciiile)